Начертательная геометрия

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

К способам преобразования относятся: способ вращения, способ совмещения (как частный случай вращения) и способ замены плоскостей проекций.

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ

Способ вращения заключается в том, что данную фигуру вращают в пространстве около некоторой оси до требуемого положения относительно плоскостей проекций. Каждая точка фигуры вращается в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Траекторией движения точки является окружность. Центр вращения находится в точке пересечения плоскости вращения с осью.

В качестве оси вращения принимают прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, или линии уровня.

Частным случаем вращения плоскости, когда за ось вращения принимается горизонтальный или фронтальный ее след, является совмещение. При этом плоскость совместится с плоскостью Н, если вращение происходит около горизонтального следа, или с плоскостью V, если вращение происходит около фронтального следа.

Пример. Определить истинную величину отрезка АВ способом вращения (рис. 36).

Отрезок спроецируется в натуральную величину на плоскость в том случае, если будет расположен параллельно этой плоскости. Проведем через конец А заданного отрезка ось I, перпендикулярную к плоскости Н, и будем вращать отрезок до положения, параллельного плоскости V. Горизонтальная проекция точки будет двигаться по дуге, а фронтальная – по прямой, параллельной ОХ. В результате такого вращения отрезка горизонтальная его проекция займет положение ав1, параллельное оси ОХ, а вертикальная проекция а'в'1 в новом положении будет представлять истинную величину отрезка АВ. При этом отрезок общего положения АВ преобразован в отрезок АВ1║V (т.е. в прямую уровня), что позволяет определить его натуральную величину и угол α – угол наклона к плоскости Н.

Пример. Определить истинную фигуру треугольника АВС, лежащего в плоскости Р, пользуясь способом совмещения.

Совместим плоскость Р и лежащий в ней треугольник с плоскостью Н. Следовательно, осью вращения будет след Рн (рис. 37).

Вначале совмещаем плоскость Р, для чего берем на следе Рv произвольную точку N и совмещаем ее с плоскостью Н. Точка будет вращаться в плоскости R, перпендикулярной к оси вращения (Rн ^ Рн). Так как при вращении расстояние Рхn' не меняется, то из центра Рх дугой этого радиуса делаем засечку на следе Rн. Получаем точку n0 – совмещенное положение точки N. Проведя через Рх и n0 прямую, получим Рv0 – совмещенное положение фронтального следа.

Совмещаем точку А:

– строим совмещенный след n01 горизонтали и проводим совмещенную горизонталь n01А0 ║ Рн;

– строим горизонтальный след плоскости вращения точки аА0  Рн;

– в пересечении n01А0 и аА0 лежит А0 – совмещенное положение точки А.

Аналогично строим точки В0 и С0. Соединив полученные точки, получим истинную фигуру треугольника АВС.

Задача 50. Найти натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций.

Задача 51. Привести отрезок АВ в положение проецирующего

Задача 52. Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций

Задача 53. Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций.

Задача 54. Найти расстояние от точки А до плоскости Р.

Задача 55. Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг горизонтали.

Задача 56. Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг фронтали.

Задача 57. Найти расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Задача 58. Плоскость Р с лежащей на ней точкой А совместить с плоскостью Н.

Задача 59. Плоскость Р с лежащей на ней точкой А совместить с плоскостью V.

Задача 60. Дана горизонтальная проекция отрезка АВ – стороны правильного треугольника АВС. Построить проекции заданного треугольника.

Задача 61. Плоскость Р с лежащим в ней отрезком АВ совместить с плоскостью Н.

Задача 62. Определить истинную фигуру треугольника АВС, принадлежащего плоскости общего положения Р.

Задача 63. Определить истинную фигуру треугольника АВС, принадлежащего профильно-проецирующей плоскости Р.