Математика решение задач контрольной работы

Определители
Найдите производные функций
Исследовать на экстремум функцию
Найти объем тела, образованного вращением фигуры
Найти частное решение уравнения
Написать первые три члена ряда
Интеграл Римана.
Вычисление определенного интеграла.
Приложение определенного интеграла.
ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ в полярной системе координат
Объем тел в пространстве, площадь поверхности вращения.
Найти область определения функции
Предел последовательности
Дифференцирование функции одной переменной
Понятие дифференциала
Применение производной к исследованию функций
Правило Лопиталя
Исследование функций и построение графиков
Интегральное исчисление функции одной переменной
Основные методы интегрирования
Метод интегрирования по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование тригонометрических дробей
Определенный интеграл
Интегрирование по частям
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Вычисление объемов тел вращения
 

Интегрирование тригонометрических дробей

Пример 1.13. 1).

По формуле , откуда

 .

В случае же нечетной степени этот метод не подходит. Решаем так: от нечетной степени отделяем первую степень и сходную функцию (кофункцию) обозначаем новой переменной:

2)

 

 

 

3). , Воспользуемся тем, что , тогда .

, тогда .

1.4.5. Интегрирование иррациональных функций.

Пример 1.14. 1). Воспользуемся подстановкой:

, . Тогда

, где

.

Примеры для самостоятельного решения

Найти неопределенные интегралы:

1. ;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Вычислить интеграл