ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Прямая, перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любым двум пересекающимся прямым этой плоскости.

2. На эпюре проводятся перпендикулярные прямые и плоскости на основании следующего правила:

если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (горизонтальному следу), а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (фронтальному следу) плоскости (рис. 31).

3. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой или перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости (рис. 32).

Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной ко второй прямой (рис. 33), и проходит через точку пересечения второй прямой с этой плоскостью.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Рис. 31. Рис.32. Рис.33.

ℓ P (h∩ƒ) 1. Q R; 1. Z P

2. m' Rv (l'f' и lh)

m Rн; 2. <ZКА = 90º

Пример. Определить расстояние от точки А до плоскости Р (рис. 34).

Пример. Определить расстояние от точки А до плоскости Р 1) аk Рн;

2) а'k' Pv;

3) АК ∩ Р = К;

Н.в. АК = а0k.

1. Строим перпендикуляр к плоскости Р, для чего из точек а и а' проводим проекции прямой перпендикулярно к следам Рн и Рv.

2. Определим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью Р:

– заключаем перпендикуляр в горизонтально-проецирующую плоскость Q;

– строим линию MN пересечения плоскостей Р и Q;

– в пересечении m'n' и фронтальной проекции перпендикуляра лежит точка к', а другая проекция к точки К принадлежит горизонтальной проекции перпендикуляра.

3. Принимаем проекцию ак за катет и строим на нем прямоугольный треугольник. Длина второго катета равна разности высот точек а' и к'. Гипотенуза а0к – искомое расстояние.

Пример. Определить расстояние от точки А до прямой общего положения ВС.