Начертательная геометрия

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Прямая, перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любым двум пересекающимся прямым этой плоскости.

2. На эпюре проводятся перпендикулярные прямые и плоскости на основании следующего правила:

 если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (горизонтальному следу), а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (фронтальному следу) плоскости (рис. 31).

3. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой или перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости (рис. 32).

Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной ко второй прямой (рис. 33), и проходит через точку пересечения второй прямой с этой плоскостью.

  Рис. 31. Рис.32. Рис.33.

 ℓ  P (h∩ƒ) 1. Q R; 1. Z P

  2. m' Rv (l'f' и lh)

 m   Rн; 2. <ZКА = 90º

Пример. Определить расстояние от точки А до плоскости Р (рис. 34).

1) аk  Рн;

2) а'k'   Pv;

3) АК ∩ Р = К;

Н.в. АК = а0k.

1. Строим перпендикуляр к плоскости Р, для чего из точек а и а' проводим проекции прямой перпендикулярно к следам Рн и Рv.

2. Определим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью Р:

– заключаем перпендикуляр в горизонтально-проецирующую плоскость Q;

– строим линию MN пересечения плоскостей Р и Q;

– в пересечении m'n' и фронтальной проекции перпендикуляра лежит точка к', а другая проекция к точки К принадлежит горизонтальной проекции перпендикуляра.

3. Принимаем проекцию ак за катет и строим на нем прямоугольный треугольник. Длина второго катета равна разности высот точек а' и к'. Гипотенуза а0к – искомое расстояние.

 

 

Пример. Определить расстояние от точки А до прямой общего положения ВС.

Графический алгоритм решения задачи.

Дано: Требуется:

ВС ╫ V; ВС ╫ Н; Построить АК  ВС

А   ВС. Определить Нв АК

Алгоритм решения:

Аhр (hp вс ; h’р ║ ox) 6. ВС   S; S  V

N (n,n’)= hp∩V 7. MN = S ∩P

n’ Pv; Pv в’c’ 8. K = ВС ∩ MN

Pv ∩ ax = Px 9. Натур. вел. AK = a0k

5. Pн вс (Px  Pн) 

Задача 41. Из точки А опустить перпендикуляр на заданную плоскость и найти его основание.

Задача 42.

Определить расстояние от точки А до заданной плоскости.

Задача 43.

Из точки А опустить перпендикуляр на плоскость треугольника DBC и определить его видимость.

Задача 44.

Через середину отрезка АВ провести плоскость, перпендикулярную к отрезку.

Задача 45.

На прямой L найти точку, равноудаленную от концов отрезка АВ.

Задача 46.

Определить расстояние от точки А до заданной прямой.

Задача 47.

Через прямую АВ провести плоскость (построить ее следы), перпендикулярную к заданной плоскости.

Задача 48.

Достроить фронтальную проекцию треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна к данной плоскости Р.

Задача 49.

Через точку А провести плоскость R, перпендикулярную к плоскостям Р и Q.