Классификация кинематических пар Кулачковые механизмы Динамика машин и механизмов Вибрации и колебания в машинах и механизмах Механические характеристики машин Установившийся режим движения машины Виброзащита машин и механизмов

Теория машин и механизмов Примеры выполнения заданий

Динамика машин и механизмов. Динамические параметры машины и механизма. Прямая и обратная задачи динамики. Механиче­ская энергия и мощность. Работа внешних сил. Преобразование механической энергии механизмами. Аксиома об освобождения от связей. Силы и их классификация. Силы в КП без учета трения. Статический и кинетостатический силовой расчет типовых механизмов. Методы силового расчета графоаналитический - планов сил, аналитический - метод проекций на оси координат.

 Динамика машин и механизмов.

 Динамика - раздел механики машин и механизмов, изучающий закономерности движения звеньев механизма под действием приложенных к ним сил. В [ ] дано такое определение: «Динамика рассматривает силы в качестве причины движения тел».

 В основе динамики лежат три закона, сформулированные Ньютоном, из которых следует:

 Из первого закона: Если равнодействующая всех внешних сил, действующих на механическую систему равно нулю, то система находится в состоянии покоя.

 Из второго закона: Изменение состояния движения механической системы может быть вызвано либо изменением действующих на нее внешних сил, либо изменением ее массы.

 Из этих же законов следует, что динамическими параметрами механической системы являются:

инерциальные (массы m и моменты инерции I);

силовые (силы Fij и моменты сил Mij);

кинематические (линейные a и угловые e ускорения).

 В общей постановке динамика - изучение каких-либо процессов или явлений в функции времени. Динамическая модель  - модель системы, предназначенная для исследования ее свойств в функции времени ( или модель системы, предназначенная для исследования в ней динамических явлений).

  Прямая и обратная задачи динамики машин.

 Прямая задача динамики - определение закона движения системы при заданном управляющем силовом воздействии.

  Обратная задача динамики - определение требуемого управляющего силового воздействия, обеспечивающего заданный закон движения системы.

 Методы составления уравнений (динамической модели системы):

энергетический (уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергия);

кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципу Д’Аламбера).

 Механическая работа, энергия и мощность.

 Работой называется интеграл скалярного произведения вектора силы F на вектор элементарного приращения перемещения точки ее приложения dS

 sk _ Ù _

 A = ò F× dS × cos ( F,dS )

 s0

где  sk, s0 - конечное и начальное перемещение точки приложения силы F,

 _ Ù  _

 ( F,dS ) - острый угол между вектором силы F и вектором перемещения точки ее приложения dS.

 Энергией называется способность системы совершать работу или запас работы. Любая работа совершаемая над системой увеличивает его энергию. В механических системах различают кинетическую и потенциальную энергии.  Чтобы сообщить системе ускорение и заставить ее двигаться с требуемой скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается системой в виде энергии движения или кинетической энергии. Для механической системы, в которой r звеньев вращаются,  p совершают поступательное движение и k - плоское, кинетическая энергия равна:

  p+k r+k

 T = mi×Vsi2/2 + si× wi/2,

  i=1 i=1

где mi - масса i -го звена, Vsi - скорость центра масс i -го звена, si - момент инерции i - го звена относительно его центра масс, wi - угловая скорость i -го звена.

Перемещение системы или ее элемента в потенциальном поле из точки с низким потенциалом в точку с более высоким или деформация звена системы требует совершения работы, которая запасается системой в виде потенциальной энергии. Для системы, в которой a звеньев подвергаются скручиванию и s звеньев - линейной деформации, потенциальная энергия деформации равна:

 a s

 U = ci×i2/2 + i× si/2,

 i=1 i=1

где  ci - крутильная жесткость i -го звена, i - угловая деформация i -го звена, i - линейная жесткость i -го звена, si - линейная деформация i - го звена.

 Мощностью называется производная от работы по времени. Средняя мощность - отношение совершенной работы ко времени ее выполнения. Рассмотрим механическую систему на которую воздействуют m моментов и f сил. Элементарное приращение энергии системы (элементарная работа внешних сил, действующих на систему)

  f m

 dA = Fi× dSi × cos ( Fi,dSi ) + Mi×dji ,

 i=1 i=1

 ее мощность

  f m

 P = dA/dt = Fi× Vi × cos ( Fi,Vi ) + Mi×wi .

 i=1 i=1

Преобразование энергии в механизмах. Рассмотрим как преобразуется поток механической энергии в идеальном механизме с жесткими звеньями (по идеальным механизмом здесь понимаем механизм, в котором не потерь энергии, т.е. КПД которого равно h =1). При этом входная мощность равна выходной  Pвх = Pвых .

Силы в кинематических парах плоских механизмов (без учета трения). Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских механизмов.

Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи.

Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма (метод проекций или аналитический).

Структура кинетической энергии механической системы (характер зависимости кинетической энергии от обобщённых скоростей). Кинетические коэффициенты. Структура уравнений Лагранжа второго рода. Матричная запись уравнений Лагранжа. Положительная определённость матрицы кинетических коэффициентов. Обобщённые потенциальные силы. Функция Лагранжа механической системы с потенциальными силами. Уравнения Лагранжа для систем с потенциальными силами. Циклические интегралы.
Учет трения при определении реакций в кинематических парах