Классификация кинематических пар Кулачковые механизмы Динамика машин и механизмов Вибрации и колебания в машинах и механизмах Механические характеристики машин Установившийся режим движения машины Виброзащита машин и механизмов

Теория машин и механизмов Примеры выполнения заданий

Установившийся режим движения машины. Неравномерность движения и метолы ее регулирования. Коэффициент неравномерности. Маховик и его роль в регулировании неравномерности движения. Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины. Статическая характеристика асинхронного электродвигателя и ее влияние на неравномерность  движения. Устойчивость движения машины с асинхронным электродвигателем.

 Установившийся режим движения машины.

 Установившийся режим движения машины наступает тогда когда работа внешних сил за цикл не изменяет ее энергии, то есть суммарная работа внешних сил за цикл движения равна нулю.

 Установившееся движение  Þ Адц = Асц , Аåц = DТ = 0 ,

где j10+Djц j10+Djц

 Адц = ò Мпрд × dj1 и Асц = ò Мпрс × dj1 - соответственно работа

 j10  j10 

за цикл движущих сил и сил сопротивления,

 j10 - начальное значение обобщенной координаты, Djц - приращение обобщенной координаты за цикл.

 В пределах цикла текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы  машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия  и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движения w1ср = const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

  Величина амплитуды колебаний скорости Dw1 определяется разностью между максимальной w1max и минимальной w1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина,

которая называется коэффициентом изменения средней скорости

 d = Dw1 /w1ср = ( w1max - w1min ) / w1ср ,

  где w1ср = ( w1max + w1min ) / 2 - средняя угловая скорость машины.

 Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (обрыв нитей в прядильных машинах, снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента изменения средней скорости. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [d ]:

дробилки [d ] = 0.2 ... 0.1;

прессы, ковочные машины [d ] = 0.15 ... 0.1;

насосы [d ] = 0.05 ... 0.03;

металлорежущие станки нормальной точности [d ] = 0.05 ... 0.01;

металлорежущие станки прецизионные [d ] = 0.005 ... 0.001;

двигатели внутреннего сгорания [d ] = 0.015 ... 0.005;

электрогенераторы  [d ] = 0.01 ... 0.005;

прядильные машины [d ] = 0.02 ... 0.01 . 

 Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяются различные методы:

уменьшение влияния неравномерности внешних сил ( например, применение многоцилиндровых ДВС, насосов и компрессоров с рациональным сдвигом рабочих процессов в цилиндрах );

уменьшение влияния переменности приведенного момента инерции ( тоже обеспечивается увеличением числа цилиндров в поршневых машинах, а также уменьшением масс и моментов инерции деталей, приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты );

установка на валах машины центробежных регуляторов или аккумуляторов кинетической энергии - маховиков;

активное регулирование скорости с использованием систем автоматического управления, включая и компьютерное управление.

 Рассмотрим подробно наиболее простой способ регулирования неравномерности вращения - установку дополнительной маховой массы или маховика. Маховик в машине выполняет роль аккумулятора кинетической энергии. При разгоне часть положительной работы внешних сил расходуется на увеличение кинетической энергии маховика и скорость до которой разгоняется система становится меньше, при торможении маховик отдает запасенную энергию обратно в систему и величина снижения скорости машины уменьшается. Сказанное иллюстрируется графиками, изображенными на рис. 8.2. На этом рисунке: Dw1 - изменение угловой скорости до установки маховика, Dw1* - после установки маховика. Отсюда можно сделать вывод: чем больше дополнительная маховая масса, тем меньше изменение Dw1* и коэффициент неравномерности d.

  Определение закона движения Dw1 = f ( j1 ) и приведенного момента

  инерции IпрI .

 Из теоремы об изменении кинетической энергии можно записать 

 DT = T - Tнач = Аå , где DT = DTI  + DTII = Аå и TI = IпрI×w21/2 .

 Если допустить, что DTI » dTI , то dTI = IпрI ×w1 × dw1 . Так как при установившемся движении Dw1 << w1 , то можно считать что w1 » w1ср . Тогда, переходя к конечным приращениям, получим:

 DTI » IпрI ×w1ср × Dw1 , откуда Dw»  DTI / IпрI ×w1ср .

 Так как IпрI ×w1ср = const , то можно записать что DTImax » IпрI ×w1ср × Dw1max, где DTImax - изменение кинетической энергии первой группы звеньев за цикл, Dw1max - изменение угловой скорости за цикл. Подставим в эту формулу выражение для коэффициента неравномерности d = Dw1max /w1ср и получим формулу для расчета приведенного момента инерции первой группы, который  обеспечивает заданный коэффициент неравномерности

 IпрI = DTImax / (d×w1ср2 ) .

 Определение момента инерции дополнительной маховой массы (маховика).

 Рассмотрим определение маховика для примера рассмотренного в лекции 6 - одноцилиндрового поршневого насоса. В первую группу звеньев в этом примере входят: ротор электродвигателя Iрот, детали редуктора I прред, кривошипный вал I01 и маховик Iм

 IпрI = I пррот + I прред + I01 + Iм,

откуда момент инерции маховика

 Iм= IпрI - ( I прред + I01 + Iм ).

 Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова.

 При расчете маховика (или решении задачи регулирования хода машины) по методу Н.И.Мерцалова задача решается в следующей последовательности:

Определяются параметры динамической модели, например для ДВС Мпрд - приведенный суммарный момент движущих сил и IпрII - приведенный момент инерции второй группы звеньев.

Определяется работа движущих сил Ад интегрированием функции Мпрд = f(j1)  за цикл движения машины (допустим 2p);

Определяется работа движущих сил за цикл и приравнивается к работе сил сопротивления Адц =  ½Асц½. Из этого равенства определяется среднеинтегральное значение момента сил сопротивления

 Мпрсср = Асц/ (2p);

  и для него строится диаграмма работы Ас = f(j1). Суммированием этой диаграммы и диаграммы Ад = f(j1) получаем диаграмму Аå = f(j1).

Делается допущение w1 » w1ср , при котором TII » IпрII ×w1ср2/ 2 (первое допущение метода Мерцалова), и определяется TII = f(j1).

Определяется кинетическая энергия первой группы звеньев

 TI = Аå - TII + Tнач = Аå - TII + TIнач + TIIнач .

 Так как начальные значения кинетической энергии неизвестны, то если учесть, что Tнач = TIнач + TIIнач , DTI = TI - TIнач , DTII = TII - TIIнач , получим 

 DTI = Аå  - DTII ,

 то есть, вычитая из суммарной работы приращение кинетической энергии второй группы, получим приращение кинетической  энергии первой группы.

По функции DTI = f(j1) определяется максимальное изменение кинетиской энергии за цикл DTImax . Второй раз делаем допущение w1 » w1ср на основании которого, как показано выше, можно записать

 IпрI = DTImax / (d×w1ср2).

 Из этого выражения, определив предварительно DTImax , можно решить две  задачи:

задачу синтеза - при заданном [d ] определить необходимый для его обеспечения приведенный момент инерции IпрI нб ,

задачу анализа - при заданном IпрI определить обеспечиваемый им коэффициент неравномерности d .

  Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины.

 Решение этой задачи рассмотрим на конкретном примере машинного агрегата привода буровой установки.

 Дано: Кинематическая схема машины - lAB = 0.12м,  lBC = 0.528м, lBS2 = 0.169м, средняя частота вращения кривошипа - w1ср = 47.124 рад/с2, массы звеньев -

m2 = 24.2 кг, m3 = 36.2 кг, момент инерции - I 2S = 1.21 кг× м2, I 10 = 2.72 кг× м2, максимальное давление в цилиндре - pmax = 4.4 МПа , коэффициент неравномерности вращения [d ] = 1/80 , индикаторная диаграмма (приведена на рис. 8.3) .

 _________________________________________________________________

  Определить: закон движения машины w1 = f(j1) и e1 = f(j1), момент инерции маховика Iдоп , обеспечивающий заданную неравномерность вращения [d ].

Определение параметров динамической модели: Мпрд - приведенного суммарного момента движущих сил и IпрII - приведенного момента инерции второй группы звеньев.

Определение первых кинематических передаточных функций. Определение кинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 = u31 , центров масс VqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приложения движущей силы VqD . Для определения этих функций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .

Рассмотрим следующие векторные контуры, изображенные на рис. 8.4 рядом со схемой механизма:

 l AB + l CB = l AC ; l AS2 = l AB + l BS2 . 

 Для первого векторного контура l AB+ l CB = l AC проекции на оси координат

 lAB × cos j1 + lCB × cos j2 = xC = 0,

 lAB × sin j1  + lCB × sin j2 = yC = SC,

 j2 = arccos ( - lAB × cos j1 / lBC ).

Производные от этих выражений

 - lAB × sin j1 - lCB × u21× sin j2  = 0 ,

 lAB × cos j1 + lCB × u21× cos j2 = VqC ,

позволяют определить первые передаточные функции 

 u21 = - lAB × sin j1 / ( lCB× sin j2 ),

 VqC = lAB × cos j1 + lCB × u21× cos j2 . 

Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координат

 xS2 = lAB × cos j1  + lBS2 × cos j2 ,

 yS2 = lAB × sin j1  + lBS2 × sin j2 .

Производные от этих выражений

  VqS2x = - lAB × sin j1 - lBS2 × u21× sin j2  ,

 VqS2y = lAB × cos j1 + lBS2 × u21× cos j2 ,

позволяют определить первую передаточную функцию 

 ___________

  VqS2 = Ö VqS2x2 + VqS2y2 .

Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели в нашем примере.

Определение суммарной работы внешних сил

Определение приведенного момента движущих сил Мпрд

Построение диаграмм кинетических энергий. Диаграммы кинетических энергий для первой и второй групп звеньев получает на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы 

Состояния равновесия и равновесные конфигурации механических систем. Принцип возможных перемещений и общее уравнение статики. Решение задач статики при помощи принципа возможных перемещений. Общее уравнение статики и уравнения равновесия механической системы в обобщённых координатах. Условия равновесия механических систем с потенциальными силами.
Учет трения при определении реакций в кинематических парах