Классификация кинематических пар Кулачковые механизмы Динамика машин и механизмов Вибрации и колебания в машинах и механизмах Механические характеристики машин Установившийся режим движения машины Виброзащита машин и механизмов

Теория машин и механизмов Примеры выполнения заданий

Эвольвентная зубчатая передача.

 Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

  Эвольвента окружности и ее свойства.

 Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте ( на которой лежит центр кривизны ) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной.

  Свойства эвольвенты окружности:

Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности rb. При rb Þ ¥ эвольвента переходит в прямую линию.

Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке My. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты lMyN = r равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М0, лежащую на основной окружности. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают: точки расположенные выше производящей прямой W - укороченные эвольвенты, точки, расположенные ниже производящей прямой L - удлиненные эвольвенты.

 Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рис. 11.11 . Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения то дуга М0N равна отрезку NMy . Для дуги окружности

 М0N = rb× ( inv ay - ay ),

из треугольника DOMyN

  NMy = rb × tg ay ,

 ry = rb / cos ay .

Откуда

 inv ay = tg ay - ay ,

 ry = rb / cos ay ,

получим параметрические уравнения эвольвенты.

 Эвольвентное зацепление и его свойства.

 В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление. Это зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.

 Свойство 1. Передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется только отношением радиусов основных окружностей и является величиной постоянной.

 u12 = w1 /w2 = rw2 / rw1 = (rb2×cos aw )/ (rb1×cos aw ) = rb2 / rb1 = const.

 Свойство 2.  При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении его передаточное отношение не изменяется.

 u’12 = w1 /w2 = r’w2 / r’w1 = (rb2×cos a’w )/ (rb1×cos a’w ) = rb2 / rb1 = const.

 u’12 = u12 = rb2 / rb1 = const

 Свойство 3. При изменении межосевого расстояния в эаольвентном зацеплении величина произведения межосевого расстояния на косинус угла зацепления не изменяется.

 rb1 + rb2 = rw1 × cos aw + rw2 × cos aw = aw × cos aw ,

 rb1 + rb2 = r’w1 × cos a’w + r’w2 × cos a’w = a’w × cos a’w ,

 aw × cos aw = a’w × cos a’w = const.

 Свойство 4. За пределами отрезка линии зацепления N1N2 рассматриваемые ветви эвольвент не имеют общей нормали, т. е. профили выполненные по этим кривым будут не касаться, а пересекаться. Это явление называется интерференцией эвольвент или заклиниванием.

 Литература.

В.А.Гавриленко . Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эвольвентных зубчатых передач). М.: Машгиз - 1962, 530 стр., илл.

Ф.Л.Литвин Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: - Наука - 1968, 584 стр., илл.

Основная теорема зацепления. Понятие о полюсе и центроидах.

Формулировка  анализа. Контактная нормаль к профилям высшей пары пересекает линию центров в полюсе относительного вращения звеньев ( то что полюс делит линию центров на отрезки обратно пропроциональные угловым скоростям было доказано выше ).

Теорема Оливье является основополагающей теоремой как для плоских, так и для пространственных зацеплений. Она устанавливает основные признаки определяющие свойства зацепляющихся поверхностей, вид их контакта друг с другом.

Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры. Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса. Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах. Станочное зацепление. Основные размеры зубчатого колеса. Виды зубчатых колес. Подрезание и заострение колеса. Понятие о области существования зубчатого колеса. Эвольвентная цилиндрическая зубчатая передача и ее параметры. Основные уравнения эвольвентного зацепления.

Аналитическое задание связей и их классификация в зависимости от вида условий связей (связи двусторонние и односторонние, стационарные и нестационарные, геометрические и кинематические, голономные и неголономные). Диссипативные силы (силы сопротивления). Диссипативная функция Рэлея. Связь между полной механической энергией системы и диссипативной функцией. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия системы.
Учет трения при определении реакций в кинематических парах