Лабораторные работы Взаимодействие между молекулами Диффузия Молекулярная физика Структура твердых тел Кинетическая теория газа Измерение вакуума

Молекулярная физика и основы термодинамики Лабораторные работы

Аналогично можно проанализировать и другие изопроцессы. Процессы перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое называют фазовыми переходами. Эти процессы широко используются в химических технологиях. Фазовые диаграммы позволяют рассматривать особенности фазовых переходов в конкретных веществах с помощью различных процессов.

Особенности свойств веществ в различных агрегатных состояниях тесно связаны со структурой распределения одних молекул около других. В газе молекулы распределены совершенно случайно и он считается бесструктурным образованием. В противоположность газам, твердые кристаллические тела демонстрируют совершенный порядок: молекулы в них располагаются строго упорядоченно - в узлах кристаллической решетки. Эти выводы подтверждаются результатами рентгенографических исследований. При прохождении рентгеновского излучения через разреженный газ никакие признаки регулярности в строении не обнаруживаются, в то же время картина рассеяния при прохождении через кристаллы, показывает высокую степень упорядоченности их структуры. При прохождении рентгеновского излучения через жидкости образуется картина рассеяния, которая упорядочена, но не в такой степени, как в случае кристаллов. Отсюда делается вывод, что жидкости обладают некоторой регулярностью в пространственном расположении молекул, но не столь строго, как в кристаллах.

 Структуру распределения частиц (молекул) в веществе количественно принято характеризовать, так называемой радиальной функцией распределения частиц. Для ее определения выберем произвольно некоторую частицу вещества как центр и опишем около нее две сферы: одну радиусом r, другую радиусом r+dr . Пусть в объеме между сферами содержится dNr частиц. Тогда это число частиц в сферическом слое объемом 4pr2dr можно определить следующим образом:

dNr = n g(r)4pr2Dr, (6)

где n = N/V - средняя числовая плотность частиц вещества, а g(r) называют радиальной или бинарной функцией распределения. Если отсюда получить выражение для g(r) в виде

g(r) = (dNr /4pr2Dr)/ n , (7)

то становится ясен смысл этой функции. Радиальная функция распределения частиц (РФР) - это безразмерная функция, зависящая от расстояния, отсчитываемого от центральной частицы, и показывающая во сколько раз плотность числа частиц на расстоянии r отличается от средней числовой плотности. Подчеркнем, что g(r) пропорциональна плотности числа частиц на расстоянии r от выбранной частицы. С другой стороны, функции g(r) можно придать и вероятностный смысл, а именно, она выражает вероятность найти рассматриваемую частицу на расстоянии r от частицы, принятой за центральную.

 В идеальном газе частицы распределены по пространству совершенно хаотично, можно сказать что их распределение изотропно (не зависит от направления) и одинаково. На расстоянии от выбранной частицы большем d (d – эффективный радиус молекулы) рассматриваемая частица может находится в любой точке пространства, поэтому вероятность найти ее везде равна 1, т.е. для r>d g(r)=const=1, в то же время, частица вообще не может находится на расстоянии меньшем чем d, вследствие взаимной их непроницаемости, поэтому для r<d g(r)=0 (Рис.4а).

 В реальных плотных газах, в которых проявляются межмолекулярное притяжение, частица более длительное время находится в непосредственной близости от другой частицы. Поэтому вероятность нахождения частиц в окрестности расстояния r=d максимальна и, соответственно, функция g(r) имеет в этой области максимум, при r>d функция g(r), убывает и стремится к своему среднему значению g=1 (Рис.4б).

  В противоположность газам, в твердых кристаллических телах частицы располагаются в строго определенных местах пространства, называемых узлами кристаллической решетки. Если рассмотреть направление, проходящее через узлы решетки, то можно увидеть что, в узловых точках частица будет находится очень часто, а между узлами не будет находится никогда. Вследствие этого, график функции g(r) будет иметь вид, показанный на Рис. 4г.


Рис.4. Графики радиальной функции распределения: а-для идеального газа, б-для плотного газа, в-для жидкости, г-для твердого кристаллического тела.

Пики на этом графике приходятся на узлы решетки. Форма кривых в области пиков представляется гауссовой кривой, так как частица не покоится точно в узле, а колеблется около него. Очевидно, в кристалле радиальная функция распределения анизотропна, т.е. зависит от выбора направления. Если выбрать другое направление по узлам, то на графике расстояния между пиками уже будут отличаться от представленных на Рис.4г.

Экспериментально радиальная функция может быть получена методом рассеяния рентгеновского излучения при прохождении через вещество. Как показывают рентгенографические исследования, в жидкостях радиальная функция распределения изотропна и зависит от расстояния (Рис. 4в). Функция g(r) колеблется около своего среднего значения g(r)=1, постепенно затухая, и на дальних расстояниях от центральной частицы принимает значение g(r)=1. Колебания g(r) указывают на присутствие в жидкостях определенной упорядоченности в расположении частиц на малых расстояниях от произвольно взятой частицы. Максимумам кривой g(r), очевидно, соответствуют расстояния, на которых могут быть обнаружены окружающие частицы с максимальной вероятностью, минимумам этой кривой соответствуют расстояния, на которых вероятность обнаружения окружающих частиц мала.

 Рентгеновские исследования показывают, что колебания g(r) исчезают на расстояниях порядка 4-5 диаметров частиц. Отсюда следует вывод, что, в отличие от кристаллов, в жидкостях нет строгого порядка в расположении частиц. Некоторое подобие порядка наблюдается только в непосредственной близости частиц. На расстояниях, значительно превышающих диаметр частиц, расположение частиц можно считать хаотическим. Поэтому считается, что в жидкостях существует только “ближний порядок”. В кристаллах имеется порядок в расположении частиц не только на ближних, но и на дальних расстояниях от выделенной частицы. Поэтому говорят, что в кристаллах существует “дальний порядок”.

 Из вышеизложенного становится ясным, что основной характеристикой структуры вещества является радиальная функция распределения частиц. Она отражает геометрию в расположении частиц, определяется величиной межмолекулярных взаимодействий и позволяет рассчитывать многие характеристики веществ.

Упражнение 1. Фазовые диаграммы, изопроцессы, радиальные функции распределения.

  В этом упражнении проводится проверка Ваших знаний по темам, рассмотреным ранее. Вам будут предложены вопросы из семи серий, в каждой серии имеется ряд вопросов с вариантами ответов, из которых Вы должны выбрать правильные. Вы можете отвечать только на один вопрос серии (далее нажать кнопку «Продолжить») или на несколько (нажимать кнопку «Повторить»). Ответы в виде набора цифр (без пробелов и запятых) вводите с клавиатуры, на кнопки нажимайте мышью. В конце упражнения Вам будет поставлена оценка по первым ответам и отдельно по нескольким. Результаты ответов покажите преподавателю и переходите на следующий раздел.


Определение коэффициента внутреннего трения жидкости