Машиностроительное черчение Теория машин и механизмов Сопромат 3D-моделирование КОМПАС-3D Энергетика Математика Физика

Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

Рассмотрим призматический стержень в условиях прямого чистого изгиба (рис. 3, а) с поперечным сечением, симметричным относительно вертикальной оси Оу. Это условие не отразится на конечном результате (чтобы прямой изгиб был возможен, необходимо совпадение оси Оу с главной осью инерции поперечного сечения, которая и является осью симметрии). Ось Ox поместим на нейтральном слое, положение которого заранее неизвестно.

а) расчетная схема, б) деформации и напряжения

 Построить в прямоугольной изометрии сечение пирамиды фронтально проецирующей плоскостью. Пирамида задана своими ортогональными проекциями 

Рис.3. Фрагмент чистого изгиба бруса

Рассмотрим вырезанный из стержня элемент длиной dz, который в масштабе с искаженными в интересах наглядности пропорциями изображен на рис. 3, б. Поскольку интерес представляют деформации элемента, определяемые относительным смещением его точек, одно из торцевых сечений элемента можно считать неподвижным. Ввиду малости считаем, что точки поперечного сечения при повороте на этот угол перемещаются не по дугам, а по соответствующим касательным.

Вычислим относительную деформацию продольного волокна АВ, отстоящего от нейтрального слоя на у:

.

Из подобия треугольников С001 и 01ВВ1 следует, что

.

Продольная деформация оказалась линейной функцией расстояния от нейтрального слоя, что является прямым следствием закона плоских сечений

(1)

Тогда нормальное напряжение, растягивающее волокно АВ, на основании закона Гука будет равно

(2)

Эта формула не пригодна для практического использования, так как содержит две неизвестные: кривизну нейтрального слоя и положение нейтральной оси Ох, от которой отсчитывается координата у. Для определения этих неизвестных воспользуемся уравнениями равновесия статики. Первое выражает требование равенства нулю продольной силы

(3)

Подставляя в это уравнение выражение (2)

и учитывая, что , получаем, что

Интеграл в левой части этого уравнения представляет собой статический момент поперечного сечения стержня относительно нейтральной оси Ох, который может быть равным нулю только относительно центральной оси. Поэтому нейтральная ось Ох проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Мгновенный центр скоростей и способ его нахождения

Из построения плана скоростей вытекает, что в каждый момент существует точка плоской фигуры, скорость которой равна нулю. Этой точке плоской фигуры соответствует полюс на плане скоростей.

 

Точкой плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей (МЦС). Условимся обозначать его буквой Р. Положение мгновенного центра скоростей можно определить двумя геометрическими способами: 1) по заданной скорости какой – либо точки плоской фигуры и мгновенной угловой скорости вращения этой фигуры; 2) по известным направлениям скоростей двух точек плоской фигуры.

Первый способ. Пусть заданная скорость υА точки А плоской фигуры и мгновенная угловая скорость ω вращения фигуры вокруг точки А (рис. 73, а). Тогда по формуле (ІІ.95) получим для мгновенного центра скоростей Р

υР= υА+ υАР.

Но, по определению точки Р , υР=0. Следовательно,

υАР= -υА

откуда

υАР= υА

где

υАР= ω·АР

Следовательно,

ω·АР= υА

Откуда расстояние мгновенного центра скоростей Р от точки А равно

АР =

Итак, мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре, проведенном из начала вектора скорости заданной точки А на расстоянии, равном отношению модуля скорости заданной точки к модулю угловой скорости.


На главную